statistik

Rata-rata Hitung Data Berkelompok

Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama.

Ada tiga cara menghitung rata-rata data berkelompok, yaitu dengan menggunakan titik tengah, menggunakan simpangan rata-rata sementara dan menggunakan kode (coding). Rumus ketiga cara penghitungan rata-rata data berkelompok tersebut adalah sebagai berikut.

1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)

2. Menggunakan simpangan rata-rata sementara

 

dimana 

3. Menggunakan pengkodean (coding)

Keterangan

 = rata-rata hitung data berkelompok

 = rata-rata sementara

fi =  frekuensi data kelas ke-i

xi = nilai tengah kelas ke-i

ci = kode kelas ke-i

p = panjang interval

Contoh penghitungan:

Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi badan dibuat dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.

Hitunglah rata-rata tinggi badan pekerja dengan menggunakan titik tengah, simpangan rata-rata sementara dan cara koding!

Jawab:

1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)

Proses penghitungan rata-rata dengan menggunakan titik tengah dibantu dengan menggunakan tabel di bawah ini.

Dari tabel di atas diperoleh

Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut.

2. Dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara

Sebelum menghitung rata-rata data berkelompok menggunakan simpangan rata-rata sementara, kita terlebih dahulu menetapkan rata-rata sementaranya.

Misalkan rata-rata sementara yang kita tetapkan adalah 160. Selanjutnya kita bisa membuat tabel penghitungan sebagai berikut.

Dari tabel di atas diperoleh

Hasil rata-rata hitung menggunakan simpangan rata-rata adalah

3. Cara coding

Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita tetapkan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.

Misalkan kita menetapkan rata-rata sementara adalah nilai tengah kelas keempat, yaitu 168. Dengan begitu kita bisa membuat tabel dan pengkodean seperti di bawah ini. 

Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut pengkodeannya menjadi angka positif (1,2 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara tersebut.

Dari tabel di atas diperoleh

Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut.

statistik dasar (cara mencari mean , rata-rata , dan varians )

A. VARIABEL :  TINGKAT PERCERAIAN DI KOTA X   (X₁

1.       SKOR RATA-RATA :

 

2.       Simpangan Baku dan Variansi :

3.       Distribusi Frekuensi :

Distribusi  frekuensi dibuat berdasarkan Sturges :

Rentang : R = 103 – 57 = 46

Banyak Kelas : K = 1+3,3 log 50 = 6,606 dibulatkan 7

Panjang kelas interval : P = 46 / 6,606 = 6,96 di bulatkan 7

Batas bawah kelas interval = 56,5

Berdasarkan nilai tersebut dibuat Histogram dan tabel distribusi frekuensi :

Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok variable Tingkat Kemalasan Sekolah Dasar (SD)

Klp	Rentang Nilai	Frekuensi	Frekuensi Komulaatif	Persentase	Persentase Komulatif
1	56,5 – 63,5	7	7	14	14
2	63,5 – 70,5	12	19	24	38
3	70,5 – 77,5	10	29	20	58
4	77,5 – 84,5	6	35	12	70
5	84,5 – 91,5	3	38	6	76
6	91,5 – 98,5	6	44	12	88
7	98,5 – 105,5	6	50	12	100
JUMLAH		50	-	100	-

4.       Modus :

Mo = b + p =

= 63 + 8 = 68,7142

5.       Median :

Me = b + p =

=63 + 8 = 75

Grafik histogram yang terbentuk adalah sebagai berikut :

Grafik Poligon yang terbentuk dari data :

B. VARIABEL : TINGKAT HUBUNGAN SEKS PRANIKAH (X2)

1.       Skor Rata-Rata :

2.       Simpangan Baku dan Variansi :

3.       Distribusi Frekuensi :

Distribusi Frekuensi di buat berdasarkan Sturges :

Rentang : R = 108 – 45 = 63

Banyak Kelas : K = 1+3,3 log 50 = 6,606 dibulatkan 7

Panjang kelas Interval : P = 63/ 6,066 = 9,53678 dibulatkan 10

Batas Bawah interval : 44,5

Berdasarkan nilai tersebut dibuat Histogram dan tabel distribusi frekuensi :

Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok variable Usaha Terminal Amplas

klp	Rentang Nilai	Frekuensi	Frekuensi Komulatif	Persentase	Persentase Komulatif
1	43-53	4	4	8	8
2	53-63	6	10	12	20
3	63-73	10	20	20	40
4	73-83	13	33	26	66
5	83-93	6	39	12	78
6	93-103	9	48	18	98
7	103-113	2	50	4	100
Jumlah		50	-	100	-

4.       Modus :

Mo = b + p

=73 + 8 = 75,4  = 75

5.       Median :

Me = b + p = 73 + 8 = 76,076 = 76

Grafik histogram yang terbentuk adalah :

Grafik polygon yang terbentuk adalah :

C. VARIABEL : HUBUNGAN TINGKAT KEJAHATAN

1.       Skor Rata-Rata :

2.       Simpangan Baku dan Variansi :

3.       Distribusi Frekuensi :

                               

Distribusi di buat berdasarkan Sturges :

Rentang : R = 136 – 56 = 80

Banyak Kelas : K = 1+3,3 log 50 = 6,606 dibulatkan 7

Panjang kelas Interval : P = 80 / 6,606 = 12,11 dibulatkan 13

Batas Bawah kelas Interval : 55,5

Berdasarkan nilai tersebut dibuat Histogram dan tabel distribusi frekuensi :

Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok variable Usaha Terminal Amplas

klp	Rentang Nilai	Frekuensi	Frekuensi Komulatif	Persentase	Persentase Komulatif
1	55-67	8	8	16	18
2	67-79	13	21	26	44
3	79-91	5	26	10	58
4	91-103	11	37	22	80
5	103-115	11	48	22	96
6	115-127	-	48	-	96
7	127-139	2	50	4	100
JUMLAH		50	-	100	-

Modus:

Mo = b + p

= 68 + 8 = 71,0769  = 71

Median :

Me = b + p = 68 + 10 = 78,4615   = 78